02卡诺冷机¶
卡诺循环(Carnot cycle) 是只有两个热源（一个高温热源温度T1和一个低温热源温度T2）的简单循环，由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出，可以帮助理解机械制冷的内在过程，它包括四个步骤： 等温吸热， 绝热膨胀，等温放热，绝热压缩。
下图是一个典型的卡诺循环的示意图。1→2和3→4是等温过程，工质温度不变，从热源吸收/释放热量，体积随之膨胀/压缩，对外做功/被做功。2→3和4→1是绝热过程，不与外部产生热量交换（因此该过程也是等熵的，也是可逆的），工质的内能损失/增加的同时，体积也随之膨胀/压缩，从而对外界做功/被做功。以下是该过程可推导的结论：
由 \(dS=dQ/T\) 可知，等温过程中T是不变的，例如在1→2的热量传递前后，\(d_S=d_Q/T,\quad dS_{total}=dS_{env}+dS_{sys}=(-Q_1+Q_1)/T_1=0\) ，环境与系统整体来看也是等熵的，因此等温过程也是可逆的。
气体内能只与其物质量与温度相关，\(U\propto nT\) 。因此 \(U_1=U_2,U_3=U_4\Rightarrow \Delta U_{23}=\Delta U_{41}\Rightarrow W_{23}=-W_{41}\) ，也就是说在绝热过程系统总体对外做功为0。
根据能量守恒，该循环过程中对外做功 \(W=W_{12}-W_{34}=Q1-Q2\) 。而在一次循环中，系统将回到原点，这意味着整个过程中的熵是守恒的，\(dS=dS_1+dS_2=Q_1/T_1-Q_2/T_2=0\) ，因此可知 \(Q_1>Q_2\) ，（正向）卡诺循环对外做功 \(W>0\) 。 （注意，这是对于理想的carnot来说，整个系统都是可逆的，实际上可能并非如此）
对于卡诺冷机来说，其行为符合卡诺循环的逆向过程。工质首先从低温热源（即被冷却物体）T2经过等温膨胀（4→3）吸收热量Q2并对外做功，接着外界对系统做功经过绝热压缩（3→2），然后与高温热源T1接触由外界做功而经历等温压缩（2→1）过程并释放热量Q1，最后经过绝热膨胀（1→4）对外界做功完成一个循环。
显然，根据 3. 中的结论，逆循环将对外做负功 \(W=Q_2-Q_1<0\)，能量转换效率等于从低温物体吸收的热量与所消耗的净功之比： $\( e=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}=\frac{dS_2T_2}{-dS_1T_1-dS2T_2}=\frac{T_2}{T_1-T_2} \tag{2.1} \)\( 以超导温度10mK举例，室温下300K，\)e=10mK/(300K-10mK) \approx 3.3e^{-5}$，也就是说超导电路每产生1J热耗，需要外界输入约30000J能量。那么，假设某超导芯片功耗为6uW（这是当前合理的值），则需要提供0.18W的供电，这看起来是个完全可以接受的数字。这就引出了另一个问题：
以制冷量3.6kW，输入1.2kW的空调为例，能效比e=3。而根据 (2.1) 的公式计算，转化率应该至少在 \((0+273)/(30+273-0-273)\approx 90\) 倍以上，这里假设室温30度，空调能神奇地降到0度来算，这个值是实际的30倍以上，可见实际的能量转化率要远远小于理想情况下的数值。因此实际上假如可以用 carnot cycle 给超导芯片提供 mK 级制冷，也不可能仅仅输入不到1W的功率。
另外，应该是没有合适的工质能应用这种制冷原理提供 mK 级制冷能力的，因此这里完全是废话。