06负载短路和开路

负载短路 λ/4 和开路 λ/2 传输线可等效为并联LCR谐振腔

在[[05全反射阻抗变换]]的输出结果中可以看到： short 和 open 阻抗曲线仅相差 \(\lambda/4\) ， 且\(\lambda(1/4+1/2k)\) 处的 short 和 \(\lambda(1/2+1/2k)\) 处的 open 都具有并联 LCR 阻抗特性，接下来具体分析。

串联型LCR阻抗： \(Z=R+iwL+1/iwC\)	并联型LCR阻抗： \(Z=1/(1/R+1/iwL+iwC)\)
![[image/lcr-series.jpg|180]]	![[image/lcr-parallel.jpg|180]]

1. 对于短路 λ/4 传输线：\(Z_l=0, λ/4 = πv/2ω_r\)；

   ! 考虑有损耗的情况：α≠0；

   其中 \(v=c_0/\sqrt{(\epsilon_{sub}+1)/2}\) （??? from wang th p33，存疑）

   \[ Z_{in}^{\lambda/4}=Z_0 \tanh{[i(\pi/2+\pi\Delta\omega/2\omega_r)+\alpha \pi\nu/2\omega_r]} \]

   当损耗很小α≈0；在谐振频率附近 \(Δω/ω_r≈0\)；

   \[ Z_{in}^{\lambda/4}=Z_0/(\alpha\pi\nu/2\omega_r+i\pi\Delta\omega/2\omega_r) \]

   等效并联LCR：\(C=\pi/(4\omega_r Z_0), L=1/(\omega^2_rC)=4Z_0/\pi\omega_r\)

2. 对于开路 λ/2 传输线：\(Z_l→\infty, λ/2 = πv/ω_r\)；

   \[ Z_{in}^{\lambda/2}=Z_0/(\alpha\pi\nu/2\omega_r+i\pi\Delta\omega/\omega_r) \]

   等效并联LCR：\(C=\pi/(2\omega_r Z_0), L=1/(\omega^2_rC)=2Z_0/\pi\omega_r\)

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e.g. 计算CPW长度（波长）

将共面波导的长度设计为波长的四分之一，衬底为高阻硅。

6.5GHz 的四分之一共面波导的长度为 4543.2um。

6.5GHz, 50ohm

短路1/4波长, 长度:  4543.264793989372 um
电感:  1.5587874406513502 nH, 电容： 384.6153846153846 fF

开路1/2波长, 长度:  9086.529587978745 um
电感:  0.7793937203256751 nH, 电容： 769.2307692307692 fF